Доброго времени суток, статуя потерявшая голову это статуя Авраама Линкольна. А голову он потерял во время запуска очистителя на столичной пустоши. Дело в том что очиститель был размещен прям в мемориале Линкольна, так как там близко располагается источник воды. Когда протагонист пробивается к очистителю и после чего запускает его то статуя не выдерживает нагрузки и голова отпадает.