Общественный центр появится после того, как вы его построите во время прохождения квеста семнадцатого уровня "многоэтажный ремонт", то есть изначально его нет, нужно строить самому, как и другие общественные места.
А вообще на карте именно общественный центр (не место, это разные локации) находится рядом с морем, вроде, с левой стороны, его можно узнать с помощью значков балерины и каратиста, а внутри еще находятся приспособления для резьбы по дереву.