Такая проблема в Kate Mobile может возникать в нескольких случаях. Первый - действительно есть проблема с интернет соединением, попробуйте подключится через другой источник (WiFi/3G), после чего повторите попытку ввода. Второй - вы живете в Украине, там для нормальной работы Kate Mobile необходимо подключать дополнительно сервисы смены IP, чаще всего это VPN. Встроенного прокси, как в новой официальной версии ВКонтакте в Kate Mobile не предусмотрено. Третий - возможно у вас включен Freedom и его аналоги, отключите и попробуйте повторить вход. Если не поможет - переустановите приложение.
Как выгодно покупать доллары? Анализ стратегий и статистики за 25 лет