Если я не ошибаюсь, в Summoners War авторизация доступна при помощи аккаунта, который привязан к вашему аккаунту в игровом центре, к вашей операционной системе.
Если так, то объясню на примере android. У вас, для полного функционирования в телефоне, есть свой gmail (или google) аккаунт, который напрямую привязан к магазину, то есть play market, в котором Вы скачивали Summoners War, которая в последующем авторизовалась через этот аккаунт.
Если вы ещё не поняли, то для входа в старый аккаунт, Вам нужно использовать в настройках телефон старый аккаунт, как основной.