Dota 2 может не подключаться к steam из-за того, что у вас отсутствует интернет соединение. Часто еще бывает что сервера steam или dota 2 прекращают свою работу на технические перерывы или попросту отказываются в работе, когда на них ведут атаку хакеры. Причин может быть множество. Проверьте для начала свое интернет соединение, а потом зайдите в интернет, если он у вас работает и посмотрите на официальном сайте работают ли сервера.