Точной информации по ios я вам дать к сожалению не могу, если речь идет именно о ней, но по android вам нужно сделать следующее:
Обязательно предварительно выйдете из игры, а лучше, перезагрузите устройство;
Зайдите в настройки, в раздел аккаунтов и в разделе, где нужно добавить google аккаунт, введите данные того аккаунта, который привязан к тому устройству, на аккаунт которого вы хотите зайти (надеюсь, понятно). После чего игра должна авторизоваться под данными именно этого пользователя.
Каким-то похожим способом проблема решается и на ios, но там привязка.