В этой ситуации вам не удастся привязать ранее созданный аккаунт игры к учетной записи Google, не важно к своей или какой либо другой.
Но можно специально создать учетную запись Facebook для этой цели, и привязать ее к аккаунты игры который достался вам в подарок.
Так вы можете бесприпятственно заходить в подаренную учетную запись и в добавок играть со своего аккаунта. Политикой игры не запрещенно иметь более одной учетной записи с одного устройства.