Здравствуйте! В этой игре действительно имеется возможность сохранить записи своих игр. И хранятся они не
в папке с игрой, где вы скорее всего их и искали, а в папке с документами, то есть в \Documents. Там вам необходимо найти папку с одноименной игрой League of Legends, перейти в нее, а уже там вы без труда сможете отыскать папочку Replays, в которой все реплеи и хранятся. Как видите, все очень просто. Удачной игры!!