На сайте поиска вакансий hh.ru в разделе "Резюме" войти в подраздел "Отклики и предложения". На вкладке "активные" указан перечень активных откликов. В правой части каждого отклика кнопка с корзиной. Кликнув эту кнопку, отзыв будет перенесен на вкладку "Удаленные". Возможности удалить все отклики сразу нет. Удалять приходится каждый в отдельности. Очистить вкладку "Удаленные" от ненужных откликов нет возможности, хранятся бессрочно. Даже, если удалить резюме, связанное с откликом, отклик из вкладки "Удаленные" не исчезает.
Отмечу так же, что вместе с откликом во вкладку "Удаленные" переносится и вся переписка, связанная с ним.