Все очень просто. Когда вы выходите с игры, то вам автоматично сохраняет ваш уровень, монеты, алмазы и все чего вы достигли. По сути ничего особенного делать ненужно, просто кликнуть по "выйти с игры" и все. Если же у вас не сохраняются ваши достижения, то значит у вас какая то ошибка с приложениям. Попробуйте полностью удалить и наново установить или написать в тех поддержку.